SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số và đường thẳng (D): trên cùng một hệ trục toạ độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:


Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình (x là ẩn số)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức A = đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP2 = AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A). Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH2 = IC.ID
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) (a)
Vì trình (a) có a + b + c = 0 nên
(a)
b)
( (
c) x4 + 5x2 – 36 = 0 (C)
Đặt u = x2 ( 0, phương trình thành : u2 + 5u – 36 = 0 (*)
(*) có ( = 169, nên (*) ( hay ()
Do đó, (C) ( x2 = 4 ( x = (2
Cách khác : (C) ( (x2 – 4)(x2 + 9) = 0 ( x2 = 4 ( x = (2
d) (d)
(d) có : a + b + c = 0 nên (d) ( x = 1 hay
Bài 2:
a) Đồ thị:











Lưu ý: (P) đi qua O(0;0),
(D) đi qua
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
( x2 – 2x – 3 = 0 (Vì a – b + c = 0)
y(-1) = -1, y(3) = -9
toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
Bài 3:
Thu gọn các biểu thức sau:

=

=
=

=
=

=
=



=
=
= =
= =
Câu 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m2 + 4m +5 = (m+2)2 +1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S =
; P =

A =
=
=
với mọi m.
Và A = 6 khi m =

Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m =

Bài 5: a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)
Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 900 ( OA vuông góc với EF
b) OA vuông góc PQ ( cung PA = cung AQ
Do đó: (APE đồng dạng (ABP
( ( AP2 = AE