Đề 3
Bài 1: Cho biểu thức:

a). Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b). Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2.
Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung.
Bài 3: Giải hệ phơng trình :


Bài 4: Cho đường tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn
. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC . Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N.
a). Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân .
b). Khi MB = MQ , tính BC theo R.
Bài 5: Cho
thỏa mãn :


Hãy tính giá trị của biểu thức : M =
+ (x8 – y8)(y9 + z9)(z10 – x10) .

Đáp án

Bài 1: a). Điều kiện để P xác định là :;
.
*). Rút gọn P


Vậy P =

b). P = 2

= 2


Ta có: 1 + ( ( x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn
Bài 2: a). Đường thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) . Nên phơng trình đờng thẳng (d) là : y = mx + m – 2.
Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phơng trình:
- x2 = mx + m – 2

x2 + mx + m – 2 = 0 (*)
Vì phơng trình (*) có
nên phơng trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , do đó (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B.
b). A và B nằm về hai phía của trục tung
phơng trình : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu
m – 2 < 0
m < 2.
Bài 3 :


ĐKXĐ :


Thay vào (1) => x = y = z = 3 .
Ta thấy x = y = z = 3 thõa mãn hệ phơng trình . Vậy hệ phơng trình có nghiệm duy nhất x = y = z = 3.
Bài 4:
a). Xét
và
.
Ta có: AB là đờng kính của đờng tròn (O)
nên :AMB = NMB = 90o .
M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC
nên ABM = MBN => BAM = BNM
=>
cân đỉnh B.
Tứ giác AMCB nội tiếp
=> BAM = MCN ( cùng bù với góc MCB).
=> MCN = MNC ( cùng bằng góc BAM).
=> Tam giác MCN cân đỉnh M
b). Xét
và
có :
MC = MN (theo cm trên MNC cân ) ; MB = MQ ( theo gt)
BMC MNQ ( vì :