Sở GD & ĐT Hoà Bình kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh
Lớp 9 tHCS năm học 2008 - 2009
Đề chính thức Đề thi môn : Toán
Ngày thi: 25 tháng 3 năm 2009
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi gồm có 01 trang)

Bài 1: (5điểm) 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử :
2. Rút gọn biểu thức:
3. Rút gọn biểu thức:
Bài 2: (5 điểm) 1. Giải phương trình:
2. Cho đường thẳng (d) có phương trình: y = m(x-1) + 2
a) Chứng tỏ rằng họ đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m. Hãy tìm toạ độ điểm cố định đó.
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng (d) là lớn nhất.
Bài 3: (5 điểm) Cho hai đường tròn ( O1; 5 cm ), ( O2; 3 cm ) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng d đi qua A cắt lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh rằng: tỉ số không đổi khi d quay quanh A.
b) Tìm vị trí của đường thẳng d để độ dài MN là lớn nhất.
c) Chứng minh rằng khi d quay quanh A thì trung điểm I của MN chạy trên một đường tròn cố định. Tính bán kính đường tròn đó.
Bài 4: (3 điểm) 1. Tuổi của 4 người cháu có tích bằng 1848, trong đó có một cháu độ tuổi từ 13 đến 19. Tìm tuổi của người cháu đó.
2. Với mỗi số tự nhiên n, đặt an= 3n2 + 6n + 13
a) Tính a5; a7.
b) Có hay không số tự nhiên n lẻ để an là số chính phương.
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài 3 đường cao lần lượt là 5; 10; Chứng minh rằng tam giác ABC vuông.
--------------------Hết-----------------

Họ và tên thí sinh:................................ ............................. SBD: .......... ....…….
Giám thị 1 (họ và tên, chữ ký): .....................................................................................................
Giám thị 2 (họ và tên, chữ ký): ..........................................................................................